機率筆記 (4) — 隨機變數


1.     隨機變數 (random variable) 是將一個實數與樣本空間中的每個元素做連結的變數, 可分為離散discrete (可數count)和連續continuous (量測measured)

2.     對於隨機變數 X, 以f(x)表示其所有數值x的機率, 序對 (x, f(x)) 的集合稱為隨機變數 X 的機率 質量函數 PMF (probability mass function)

3.     累積分布函數 CDF (cumulative distribution function) F(x) = P(X ≦ x)
計算隨機變數 X 的數值小於或等於某實數 x 的機率
      是單調不遞減函數

4.     考慮連續: 探討的是隨機變數的一段區間而不是一個點的數值, 且區間的末端點是否包含進來並不重要, 此時f(x) 稱為機率密度函數 PDF (probability density function)

5.     連續的 CDF F(x) = P(X ≦ x), 所以P(a<X<b) = F(b) - F(a)

6.     連續的 PDF f(x)和 CDF F(x)互為微積分關係, PDF 積分變 CDF (從   -∞ 積到 x ) , CDF 微分變 PDF


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